已知函数f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移|φ|个单位...
问题详情:
已知函数f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度,所得函数y=f(x)为偶函数时,则φ的一个值是( )
A. B. C. D.
【回答】
D【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【专题】三角函数的图像与*质.
【分析】由已知先求得ω的值,从而确定解析式,根据图象变换规律求出平移后的解析式,由已知可解得:φ=,k∈Z,从而得解.
【解答】解:∵函数f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,
∴=π,解得ω=2,
∴f(x)=sin(2x+)
∴将y=f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度,得到的函数解析式为:y=sin[2(x+φ)+]=sin(2x+2φ+)
∵所得函数y=f(x)为偶函数,
∴2φ+=kπ,k∈Z可解得:φ=,k∈Z
∴当k=0时,φ=.
故选:D.
【点评】本题主要考查了三角函数求值,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基本知识的考查.
知识点:三角函数
题型:选择题
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