试通过建立空间直角坐标系,利用空间向量解决下列问题:如图,已知四边形ABCD和BCEF均为直角梯形,AD∥BC...
问题详情:
试通过建立空间直角坐标系,利用空间向量解决下列问题:
如图,已知四边形ABCD和BCEF均为直角梯形,AD∥BC,CE∥BF,且∠BCD=∠BCE=90°,平面ABCD⊥平面PCEF,BC=CD=CE=2AD=2BF=2
(Ⅰ)*:AF∥平面BDE
(Ⅱ)求锐二面角A﹣DE﹣B的余弦值.
【回答】
*:(Ⅰ)∵平面ABCD⊥平面BCEF,平面ABCD∩平面BCEF=BC,
CE⊥BC,CE⊂平面BCEF,∴EC⊥平面ABCD,
∴EC、BC、CD两两垂直,
以C为原点,CD为x轴,CB为y轴,CE为z轴,建立空间直角坐标系,
则B(0,2,0),D(2,0,0),E(0,0,2),A(2,1,0),F(0,2,1),
设平面BDE的法向量=(x,y,z),
=(0,2,﹣2),=(2,0,﹣2),
则,取x=1,得=(1,1,1),
=(﹣2,1,1),=0,∴,
∵AF⊄平面BDE,∴AF∥平面BDE.
(Ⅱ)设平面ADE的法向量=(a,b,c),平面ADE和平面BDE成锐二面角为θ,
=(0,1,0),=(﹣2,0,2),
则,取a=1,得=(1,0,1),
由(Ⅰ)知平面BDE的法向量=(1,1,1),
∴cosθ===,
∴锐二面角A﹣DE﹣B的余弦值为.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
-
目前,制造*自己航母的呼声越来越高,如图所示是某位网友提供的*航母的设想图.一艘航母的舰载机飞离航母后,则...
问题详情:目前,制造*自己航母的呼声越来越高,如图所示是某位网友提供的*航母的设想图.一艘航母的舰载机飞离航母后,则有()A.航母将上浮,所受浮力减小B.航母将下沉,所受浮力增大C.航母将下沉,所受浮力减小D.航母始终漂浮,所受浮力不变【回答】考点:物体的浮沉条件及其应用.347398...
-
下列各句中,加点的词语使用正确的是( )A.由于有关部门的严肃查处,摩托车非法运营现象暂时消失,但要避免其...
问题详情:下列各句中,加点的词语使用正确的是( )A.由于有关部门的严肃查处,摩托车非法运营现象暂时消失,但要避免其东山再起,必须有制度化的举措。B.日出而作,日落而息,他们就这样日复一日、年复一年地劳作生活在这片广袤的土地上,真是有点令人匪夷所思。C.抗战开始不...
-
估计21的算术平方根的大小在( ) A.2与3之间 B. ...
问题详情:估计21的算术平方根的大小在() A.2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D.5与6之间...
-
________hislessons,hefailedintheexam.A.Notreviewing B.H...
问题详情:________hislessons,hefailedintheexam.A.Notreviewing B.Havingnotreviewed C.Notreviewed D.Nothavingreviewed【回答】D知识点:非谓语动词题型:选择题...
相关文章
- 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,CE⊥AB,△BDC为等腰直角三角形,∠BDC=90°,BD=CD;CE与...
- 利用刻度尺和三角板作图:如图,已知四边形ABCD和直线m.请你作出四边形A1B1C1D1,使得四边形A1B1C...
- 梯形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形,其面积分...
- 如图在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,分别以AB,CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF,...
- 在空间直角坐标系中,,则为( )A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.锐...
- 已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A(﹣3,0),C...
- 如图1,四边形ABCD为直角梯形,AD∥BC,AD⊥AB,AD=1,BC=2,E为CD上一点,F为BE的中点,...
- 将图①中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图②),则在空间四面体ABCD中,...
- 如图,平面直角坐标系xoy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边形A1B1C1D1,已知A(-3...
- 问题发现如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,点D、F分别在边AB、AC上,请直接写出线段...