在*乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中*口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口...
问题详情:
在*乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中*口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从*袋中任意摸出一个小球,记下数字为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为n.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果;
(2)若m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小明获胜;若m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大?
【回答】
(1)共有12个等可能的结果,见解析;(2)小明获胜的概率大.
【分析】
(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图可得所有可能的结果;
(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出数字之积能被2整除的结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】
解:(1)树状图如图所示:
(2)∵m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解,
∴m=2,n=3,或m=3,n=2,
由树状图得:共有12个等可能的结果,m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解的结果有(2,3)(3,2)(2,2)(3,3)共四种,
m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解的结果有2个,
小明获胜的概率为 ,小利获胜的概率为 ,
∴小明获胜的概率大.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法、一元二次方差的解法以及概率公式;画出树状图是解题的关键.
知识点:一元二次方程
题型:解答题
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