已知圆C1的方程为(x-2)2+(y-1)2=,椭圆C2的方程为,C2的离心率为,如果C1与C2相交于A、B两...
问题详情:
已知圆C1的方程为(x-2)2+(y-1)2=,椭圆C2的方程为,C2的离心率为,如果C1与C2相交于A、B两点,且线段AB恰为圆C1的直径,试求:
(I)直线AB的方程;
(II)椭圆C2的方程.
【回答】
(I)由e=,得=,a2=2c2,b2=c2。
设椭圆方程为+=1。又设A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1),得x1+x2=4,y1+y2=2。
又+=1,+=1,两式相减,得 +=0。
∴
∴直线AB的方程为y-1= -(x-2),即y= -x+3。
(II)将y= -x+3代入+=1,得3x2-12x+18-2b2=0
又直线AB与椭圆C2相交,∴Δ=24b2-72>0。
由|AB|=|x1-x2|==,得·=。
解得 b2=8,故所求椭圆方程为+=1
知识点:圆与方程
题型:解答题
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