已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)...

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已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.

(1)写出其逆命题,判断其真假,并*你的结论.

(2)写出其逆否命题,判断其真假,并*你的结论.

【回答】

【解析】(1)逆命题:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),

则a+b≥0,真命题.

用反*法*:假设a+b<0,则a<-b,b<-a.

因为f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,

所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),

所以f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).

这与题设相矛盾.

所以逆命题为真命题.

(2)逆否命题:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则a+b<0,是真命题.

因为互为逆否的命题真假*相同,

所以可*原命题为真命题.

因为a+b≥0,所以a≥-b,b≥-a.

又因为f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,

所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),

所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).

所以逆否命题为真.

知识点：常用逻辑用语

题型：解答题