设函数f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则[...

问题详情：

设函数f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则[f（a3）]2﹣a1a5=　　．

【回答】

　．

【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

【分析】由f（x）=2x﹣cosx，又{an}是公差为的等差数列，可求得f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=10a3，由题意可求得a3，从而进行求解．

【解答】解：∵f（x）=2x﹣cosx，

∴可令g（x）=2x+sinx，∵{an}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π

∴g（a1﹣）+g（a2﹣）+…+g（a5﹣）=0，则a3=，a1=，a5=

∴[f（a3）]2﹣a1a5=π2﹣=，

故*为：

知识点：数列

题型：填空题