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如图2235,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8 m、宽AB为2 m.以BC所在的直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6 m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如果该隧道内设双行道,现有一辆货运卡车高4.2 m、宽2.4 m,这辆货运卡车能否通过该隧道?通过计算说明你的结论.
图2235
【回答】
解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+6,
又∵抛物线过点(4,2),则16a+6=2,∴a=-.
抛物线的解析式为y=-x2+6.
(2)当x=2.4时,y=-x2+6=-1.44+6=4.56>4.2,故这辆货运卡车能通过隧道.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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