如图,在矩形ABCD中,=,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E.若AE•ED=,则矩形ABCD的面...
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如图,在矩形ABCD中,=,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E.若AE•ED=,则矩形ABCD的面积为 .
【回答】
5 .
【考点】矩形的*质;勾股定理.
【专题】计算题.
【分析】连接BE,设AB=3x,BC=5x,根据勾股定理求出AE=4x,DE=x,求出x的值,求出AB、BC,即可求出*.
【解答】解:如图,连接BE,则BE=BC.
设AB=3x,BC=5x,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=3x,AD=BC=5x,∠A=90°,
由勾股定理得:AE=4x,
则DE=5x﹣4x=x,
∵AE•ED=,
∴4x•x=,
解得:x=(负数舍去),
则AB=3x=,BC=5x=,
∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5,
故*为:5.
【点评】本题考查了矩形的*质,勾股定理的应用,解此题的关键是求出x的值,题目比较好,难度适中.
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题
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