如图,在矩形ABCD中,AB=1,分别以点B、C为圆心,1为半径画弧,与BC边分别交于点M、N,且与对角线AC...
问题详情:
如图,在矩形ABCD中,AB=1,分别以点B、C为圆心,1为半径画弧,与BC边分别交于点M、N,且与对角线AC交于同一点P,则图中*影部分的面积为 .
【回答】
﹣ .
【考点】矩形的*质;扇形面积的计算.
【分析】连接BP、DP,根据题意得出AP=CP=AB=PD=CD=1,AC=2=2AB,得出∠PCD=60°,由矩形的*质求出∠ACB=30°,得出∠BAC=60°,*出△ABP为等边三角形,得出∠ABP=60°,求出扇形ABP的面积和△ABP的面积,得出*影AP的面积=﹣,作PQ⊥BC于Q,则*影PMQ的面积=*影PNQ的面积=*影AP的面积,即可得出结果.
【解答】解:连接BP、DP,如图所示:
根据题意得:AP=CP=AB=PD=CD=1,AC=2=2AB,
∴∠PCD=60°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,
∴∠ACB=30°,
∴∠BAC=60°,
∴△ABP为等边三角形,
∴∠ABP=60°,
∴扇形ABP的面积==,△ABP的面积=×1×=,
∴*影AP的面积=﹣,
作PQ⊥BC于Q,
则*影PMQ的面积=*影PNQ的面积=*影AP的面积,
∴图中*影部分的面积=(﹣)=﹣;
故*为:﹣.
【点评】本题考查了矩形的*质、等边三角形的判定与*质、扇形面积公式等知识;熟练掌握矩形的*质,*三角形是等边三角形是解决问题的关键.
知识点:正多边形和圆
题型:填空题
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