如图所示,磁感应强度为B=2.0×10﹣3T的磁场分布在xOy平面上的MON三角形区域,其中M、N点距坐标原点...
问题详情:
如图所示,磁感应强度为B=2.0×10﹣3T的磁场分布在xOy平面上的MON三角形区域,其中M、N点距坐标原点O均为1.0m,磁场方向垂直纸面向里.坐标原点O处有一个粒子源,不断地向xOy平面发*比荷为=5×107C/kg的带正电粒子,它们的速度大小都是v=5×104m/s,与x轴正方向的夹角分布在0~90°范围内.
(1)求平行于x轴*入的粒子,出*点的位置及在磁场中运动时间;
(2)若从O点入*的与x轴正方向成θ角的粒子恰好不能从MN边*出,试画出此粒子运动的轨迹;
(3)求能从直线MN*出的粒子,从粒子源O发*时的速度与x轴正向夹角范围.
(可供参考几个三角函数值sin41°=0.656,sin38°=0.616).
【回答】
考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动;带电粒子在匀强电场中的运动.
专题: 带电粒子在磁场中的运动专题.
分析: (1)带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,洛伦兹力始终与速度相垂直,因此洛伦兹力不做功,所以动能不变,速度也不变.带电粒子在磁场中运动,由左手定则可判定洛伦兹力方向.从而可根据运动轨迹来确定洛伦兹力的方向,最终能得出磁感应强度大小与方向.
当平行于x轴*入的粒子时,运动轨迹对应的圆心正好落在y轴上,当已知条件算出圆弧对应的半径,可得运动轨迹恰好是圆的四分之一.从而确定出*点的位置与运动时间.
(2)从O点入*的与x轴正方向成θ角的粒子恰好不能从MN边*出,则运动轨迹与MN直线相切,从而可确定圆弧的圆心,算出半径并画出圆弧.
(3)由题意可知,能从直线MN*出的粒子就在前两个问题之间入*,就能*出.运用物理规律与数学知识从而求出发*时的速度与x轴正向夹角范围.
解答: 解:(1)粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,
由牛顿第二定律得:qvB=m,解得:R=,
代入数据有:R=0.5m,
作平行于x轴*入粒子的轨迹,由磁场的形状可知,
粒子刚好在磁场中做了圆弧,从MN中点P*出磁场,出*点的坐标P(0.5m,0.5m),
粒子在磁场中运动周期:T=,
从P*出粒子在磁场中运动时间:t====1.57×10﹣5s.
(2)当粒子的运动轨迹恰好与MN直线相切时,粒子恰好不能从MN边*出,粒子运动轨迹,其中与MN相切于Q点.
(3)Q点的x坐标:x=Rcos45°﹣Rsinθ
y坐标:y=Rsin45°+Rcosθ
又Q点在MN直线上,有y=1﹣x
代入数据,解得:cosθ﹣sinθ=2﹣
又cos2θ+sin2θ=1
联立得:sin2θ=4﹣5=0.656,解得:θ=20.5°
所以从MN*出粒子初速方向与x轴正向夹角范围为:[0,20.5°);
答:(1)平行于x轴*入的粒子,出*点的位置为(0.5m,0.5m),在磁场中运动时间为1.57×10﹣5s;
(2)若从O点入*的与x轴正方向成θ角的粒子恰好不能从MN边*出,此粒子运动的轨迹如图所示;
(3)能从直线MN*出的粒子,从粒子源O发*时的速度与x轴正向夹角范围是:[0,20.5°).
点评: 本题考查了粒子在匀强磁场中的运动,分析清楚粒子运动过程是正确解题的关键;处理带电粒子在磁场中做匀速圆周运动方法是:先做出粒子的运动轨迹,然后确定圆心、画轨迹、求半径、求出粒子转过的圆心角,然后应用牛顿第二定律与几何知识答题.
知识点:安培力与洛伦兹力单元测试
题型:计算题
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