．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，点B在⊙O上，且cosB＝，则下列量中，值会发生变化的量是（　　）A．∠...

问题详情：

．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，点B在⊙O上，且cosB＝，则下列量中，值会发生变化的量是（　　）

A．∠B的度数         B．BC的长           C．AC的长          D．的长

【回答】

B【分析】连接AO并延长交⊙O于B′，连接B′C，OC，根据已知条件得到∠B的度数一定；解直角三角形得到AC＝10•sinB，故AC的长一定；根据弧长公式得到的长度＝一定；于是得到结论．

【解答】解：连接AO并延长交⊙O于B′，连接B′C，OC，

∴∠ACB′＝90°，

∵cosB＝，

∴∠B的度数一定；

∴AC＝10•sinB，故AC的长一定；

∵∠AOC＝2∠B，

∴的长度＝一定；

故BC的长会发生变化，

故选：B．

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

知识点：弧长和扇形面积

题型：选择题