已知△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，CD=1/2BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中...

问题详情：

已知△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，CD=1/2BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点.

(1)如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；

（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求*MN⊥AE；

（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索的值并直接写出结果

【回答】

解：（1）CE=2，CM=

（2）如图，延长EN到NF，使NE=NF，再连接BF，AF，

可得BF=DE=CE，∠FBN=∠NDE，

则∠ACE=90°-∠DCB

∠ABF=∠BDE-∠ABN=∠180°-∠DBC-∠DCB-∠EDC-∠ABN=180°-（∠DBC+∠ABN）-45°-∠DCB=90°-∠DCB

所以∠ACE=∠ABF，所以△ABF全等于△ACE，

所以∠FAB=∠EAC，

所以∠FAE=∠BAC=90°，

因为MN//AF，所以MN⊥AE。

（3）同（2）可得MN=1/2AF，AF=AE，

又AC=2CE，∠ACE=120，可求得AE=，

所以

知识点：各地中考

题型：综合题