已知f(m)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时,f(m)≤1恒成立,则a+b的最大值是
问题详情:
已知f(m)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时,f(m)≤1恒成立,则a+b的最大值是__________.
【回答】
解析:将已知条件变形f(m)=m(3a-2)+b-a,当3a-2=0时,即a=,则有b-a≤1,即b≤a+1,所以a+b≤2a+1=2×+1=;当3a-2>0,即a>时,函数f(m)在[0,1]上单调递增,f(m)max=f(1)=3a-2+b-a=2a+b-2≤1,则b≤3-2a,所以a+b≤a+3-2a=3-a<;当3a-2<0,即a<时,函数f(m)在[0,1]上单调递减,f(m)max=f(0)=b-a≤1,则b≤a+1,所以a+b≤2a+1<.综上所述,a+b的最大值为.本题主要考查在多元变量中如何变换主元以及借助单调*求最值来解决不等式的恒成立问题.本题属于中等题.
知识点:*与函数的概念
题型:填空题
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