如图所示，虚线圆的半径为R，AC为光滑竖直轩，AB与BC构成直角的L形轨道，小球与AB、BC，轨道间的动摩擦因...

问题详情：

如图所示，虚线圆的半径为R， AC为光滑竖直轩，AB 与BC构成直角的L形轨道，小球与AB、BC， 轨道间的动摩擦因数均为μ，ABC三点正好是圆上三点， 而AC正好为该圆的直径，AB与AC的夹角为α，如果套在AC杆上的小球自A点静止释放，分别沿ABC轨道和AC直轨道运动，忽略小球滑过B处时能量损耗. 求: （1）小球在AB轨道上运动的加速度； （2）小球沿ABC轨道运动到达C点时的速率； （3）若AB、BC、AC轨道均光滑，如果沿ABC轨道运动到达C点的时间与沿AC直轨道运动到达C点的时间之比为5:3， 求α角的正切值。

【回答】

（1）从A到B：

解得：

（2）小球沿ABC轨道运动，从A到C，由动能定理可得：

解得：

（3）设小球沿AC直导轨做自由落体运动，运动时间为t，则有：，解得

轨道均光滑，小球由A到B机械能守恒，设B点的速度为vB，则

解得

且依等时圆，tAB=t，

以后沿BC直导轨运动的加速度，且

故，代入数据解得：

知识点：动能和动能定律

题型：计算题