函数y＝sin(ωx＋φ)在同一个周期内，当x＝时，y取最大值1，当x＝时，y取最小值－1.(1)求函数的解析...

问题详情：

函数y＝sin(ωx＋φ)在同一个周期内，当x＝时，y取最大值1，当x＝时，y取最小值－1.

(1)求函数的解析式y＝f(x)；

(2)函数y＝sin x的图象经过怎样的变换可得到y＝f(x)的图象？

(3)若函数f(x)满足方程f(x)＝a(0<a<1)，求在[0，2π]内的所有实数根之和.

【回答】

解　(1)∵

∴＋φ＝2kπ＋ (k∈Z).

又∵|φ|<，∴φ＝－.∴函数f(x)＝sin.

(2)y＝sin x的图象向右平移个单位得y＝sin的图象.

再由y＝sin图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到

y＝sin的图象.

(3)∵f(x)＝sin的周期为π，

∴y＝sin在[0，2π]内恰有3个周期，并且方程sin＝a(0<a<1)在[0，2π]内有6个实根，且x1＋x2＝，同理，x3＋x4＝π，x5＋x6＝π，

故所有实数根之和为

知识点：三角函数

题型：综合题