求满足下列各条件的椭圆的标准方程．(1)长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)；(2)短轴一个端点与两焦点组...

问题详情：

求满足下列各条件的椭圆的标准方程．

(1)长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)；

(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为.

【回答】

解　(1)若椭圆的焦点在x轴上，

设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，

∵椭圆过点A(2,0)，∴＝1，a＝2，

∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴椭圆的标准方程为＋y2＝1.

若椭圆的焦点在y轴上，

设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆过点A(2,0)，∴＋＝1，

∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴椭圆的标准方程为＋＝1.

综上所述，椭圆的标准方程为＋y2＝1或＋＝1.

(2)由已知得∴从而b2＝9，

∴所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题