已知实数x、y满足2x﹣3y=4,并且x≥﹣1,y<2,现有k=x﹣y,则k的取值范围是
问题详情:
已知实数x、y满足2x﹣3y=4,并且x≥﹣1,y<2,现有k=x﹣y,则k的取值范围是
【回答】
1≤k<3 .
【考点】解一元一次不等式.
【专题】计算题.
【分析】先把2x﹣3y=4变形得到y=(2x﹣4),由y<2得到(2x﹣4)<2,解得x<5,所以x的取值范围为﹣1≤x<5,再用x变形k得到k=x+,然后利用一次函数的*质确定k的范围.
【解答】解:∵2x﹣3y=4,
∴y=(2x﹣4),
∵y<2,
∴(2x﹣4)<2,解得x<5,
又∵x≥﹣1,
∴﹣1≤x<5,
∵k=x﹣(2x﹣4)=x+,
当x=﹣1时,k=×(﹣1)+=1;
当x=5时,k=×5+=3,
∴1≤k<3.
故*为:1≤k<3.
【点评】本题考查了解一元一次不等式:根据不等式的*质解一元一次不等式,基本步骤为:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.也考查了代数式的变形和一次函数的*质.
知识点:不等式
题型:填空题
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