如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．（1）求*：∥；（2）若，且平面平面，求...

问题详情：

    如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．

（1） 求*：∥；

（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

【回答】

（Ⅰ）*：因为底面是菱形，所以∥．

又因为面， 面，所以∥面．又因为四点共面，且平面平面，

所以∥．  ………………5分

（Ⅱ）取中点，连接．

因为，所以．

又因为平面平面，

且平面平面， 所以平面．

所以．

在菱形中，因为， ，是中点，

所以． 如图，建立空间直角坐标系．设，

则，．

又因为∥，点是棱中点，所以点是棱中点．所以，．所以，．

设平面的法向量为，则有所以

令，则平面的一个法向量为．

因为平面，所以是平面的一个法向量．

因为，

所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题