如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,△DBC...
问题详情:
如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为______.
【回答】
【解析】
如下图,连接DO交BC于点G,设D,E,F重合于S点,正三角形的边长为x(x>0),则.
,
,
三棱锥的体积.
设,x>0,则,
令,即,得,易知在处取得最大值.
∴.
点睛:对于三棱锥最值问题,需要用到函数思想进行解决,本题解决的关键是设好未知量,利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是2次时可以利用二次函数的*质进行解决,当变量是高次时需要用到求导的方式进行解决.
知识点:空间几何体
题型:填空题
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