如图*所示,建立Oxy坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l,第一四象限有磁...
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如图*所示,建立Oxy坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l,第一四象限有磁场,方向垂直于Oxy平面向里.位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发*质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极边缘的影响).
已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘*入磁场.上述m、q、l、t0、B为已知量.(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)
(1)求电压U的大小.
(2)求t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径.
(3)何时刻进入两极板的带电粒子在磁场中的运动时间最短?求此最短时间.
【回答】
解:(1)t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动,t0时刻刚好从极板边缘*出,
则有 y=,x=l
由①,Eq=ma②,y=③
联立以上三式,解得两极板间偏转电压为④.
(2)时刻进入两极板的带电粒子,前时间在电场中偏转,后时间两极板没有电场,带电粒子做匀速直线运动.
由题,带电粒子沿x轴方向的分速度大小为 vx= ⑤
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为⑦
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R,
则有⑧,联立③⑤⑥⑦⑧式
解得⑨
(3)在t=2t0时刻进入两极板的带电粒子,在电场中做类平抛运动的时间最长,飞出极板时速度方向与磁场边界的夹角最小,而根据轨迹几何知识可知,轨迹的圆心角等于粒子*入磁场时速度方向与边界夹角的2倍,所以在t=2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短.
带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为vy′=at0⑩,
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α,则,
联立③⑤⑩式解得,带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示,圆弧所对的圆心角为,
所求最短时间为,
带电粒子在磁场中运动的周期为,联立以上两式解得.
知识点:专题六 电场和磁场
题型:计算题
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