如图所示,在直角坐标系xOy中,板间距离为d的正对金属板M、N上有两个小孔S、K,S、K均在y轴(竖直)上。在...
问题详情:
如图所示,在直角坐标系xOy中,板间距离为d的正对金属板M、N上有两个小孔S、K,S、K均在y轴(竖直)上。在以原点O为圆心、以R为半径的圆形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,圆O与M板相切于S、与x负半轴相交于C点。小孔K处的灯丝不断地逸出质量为m、电荷量为e的电子(初速度和重力均不计),电子在两板间的电场作用下沿y轴正方向运动。当M、N间的电压为时,从小孔K逸出的电子恰好通过C点。
(1)求电子到达小孔S处时的速度大小;
(2)求磁场的磁感应强度大小B;
(3)若M、N间的电压增大为,求从小孔K逸出的电子离开磁场时的位置D(图中未画)的坐标。
【回答】
(1) (2)(3)
【详解】
(1)电子的运动轨迹如图所示,在电子从小孔K运动到小孔S的过程中,根据动能定理有:
解得:
(2)当电子恰好通过C点时,根据几何关系可得电子在磁场中的轨道半径为:
洛伦兹力提供电子做圆周运动所需的向心力,有:
解得:
(3)设此种情况下电子到达小孔S处时的速度大小为v,根据动能定理有:
设此种情况下电子在磁场中的轨道半径为,有:
解得:
设O、D两点连线与y轴的夹角为θ,由几何关系知,此种情况下电子从小孔S运动到D点的轨迹(圆弧)对应的圆心角为:
由几何关系有:
解得:
故D点的位置坐标为,即
知识点:带电粒子在匀强磁场中的运动
题型:解答题
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