如图(*)所示,两带等量异号电荷的平行金属板平行于x轴放置,板长为L,两板间距离为2y0,金属板的右侧宽为L的...
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如图(*)所示,两带等量异号电荷的平行金属板平行于x轴放置,板长为L,两板间距离为2y0,金属板的右侧宽为L的区域内存在如图(乙)所示周期*变化的磁场,磁场的左右边界与x轴垂直.现有一质量为m,带电荷量为+q的带电粒子,从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向*入两板之间,飞出电场后从点(L,0)进入磁场区域,进入时速度方向与x轴夹角为30°,把粒子进入磁场的时刻做为零时刻,以垂直于纸面向里作为磁场正方向,粒子最后从x轴上(2L,0)点与x轴正方向成30°夹角飞出磁场,不计粒子重力.
(1)求粒子在两板间运动时电场力对它所做的功;
(2)计算两板间的电势差并确定A点的位置;
(3)写出磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T应满足的表达式.
【回答】
解:(1)设粒子刚进入磁场时的速度为v,则:
v==
电场力对粒子所做的功为:
W=
(2)设粒子刚进入磁场时的竖直分速度为v′,则:
v′=v0tan30°=
水平方向:L=v0t
竖直方向:
解得:y=
电场力对粒子所做的功:W=qEy
两板间的电压U=2Ey0
解得:U=
(3)由对称*可知,粒子从x=2L点飞出磁场的速度大小不变,方向与x轴夹角为α=±30°;
在磁场变化的半个周期内,粒子的偏转角为2α=60°;
故磁场变化的半个周期内,粒子在x轴上的位移为:
x=2Rsin30°=R
粒子到达x=2L处且速度满足上述要求是:
nR=L R=(n=1,2,3,…)
由牛顿第二定律,有:
解得:
B0=(n=1,2,3,…)
粒子在变化磁场的半个周期内恰好转过周期,同时在磁场中运动的时间是变化磁场半个周期的整数倍,可使粒子到达x=2L处且满足速度题设要求;
解得:
(n=1,2,3,…)
当
T>
答:(1)粒子在两板间运动时电场力对它所做的功为;
(2)两板间的电势差为,A点的位置坐标(0,);
(3)磁场区域磁感应强度B0的大小B0=(n=1,2,3,…)、磁场变化周期T>.
知识点:牛顿运动定律的应用
题型:计算题
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