如图*所示,两平行金属板间距为2l,极板长度为4l,两极板间加上如图乙所示的交变电压(t=0时上极板带正电)....
问题详情:
如图*所示,两平行金属板间距为2l,极板长度为4l,两极板间加上如图乙所示的交变电压(t=0时上极板带正电).以极板间的中心线OO1为x轴建立坐标系,现在平行板左侧入口正中部有宽度为l的电子束以平行于x轴的初速度v0从t=0时不停地*入两板间.已知电子都能从右侧两板间*出,*出方向都与x轴平行,且有电子*出的区域宽度为2l.电子质量为m,电荷量为e,忽略电子之间的相互作用力.
(1)求交变电压的周期T和电压U0的大小;
(2)在电场区域外加垂直纸面的有界匀强磁场,可使所有电子经过有界匀强磁场均能会聚于(6l,0)点,求所加磁场磁感应强度B的最大值和最小值;
(3)求从O点*入的电子刚出极板时的侧向位移y与*入电场时刻t的关系式.
【回答】
(1)电子在电场中水平方向做匀速直线运动
4l=v0nT T= (n=1,2,3…) 2分
(其中n=1,2,3…1分)
电子在电场中运动最大侧向位移
1分
1分
(n=1,2,3…) 2分
(其中n=1,2,3…1分)
(2)如上图,最大区域圆半径满足
1分 1分
对于带电粒子当轨迹半径等于磁场区域半径时,带电粒子将汇聚于一点
1分 得: 1分
最小区域圆半径为
1分
1分
(3)设一时间τ,
若且进入电场
1分
其中(n=1,2,3…,k=0,1,2,3…) 1分
若且进入电场
1分
其中(n=1,2,3…,k=0,1,2,3…) 1分
或:若电子在且进入电场时,出电场的总侧移为:,其中(n=1,2,3…,k=0,1,2,3…)
(其他解法)
若,则
电子沿+y方向第一次加速的时间为
电子沿-y方向第一次加速的时间为
解得:
其中,
∴(n=1,2,3…,k=0,1,2,3…)
若,则
电子沿-y方向第一次加速的时间为
电子沿+y方向第一次加速的时间为
解得:
其中,
∴(n=1,2,3…,k=0,1,2,3…)
知识点:专题六 电场和磁场
题型:综合题
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