如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F,下面的结论: ①点E...
问题详情:
如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F,下面的结论:
①点E和点F,点B和点D是关于中心O对称点;
②直线BD必经过点O;
③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;
④△AOE与△COF成中心对称.
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
D【考点】中心对称;平行四边形的*质.
【分析】由于△ABC与△CDA关于点O对称,那么可得到AB=CD、AD=BC,即四边形ABCD是平行四边形,由于平行四边形是中心对称图形,且对称中心是对角线交点,据此对各结论进行判断.
【解答】解:△ABC与△CDA关于点O对称,则AB=CD、AD=BC,
所以四边形ABCD是平行四边形,即点O就是▱ABCD的对称中心,则有:
(1)点E和点F,B和D是关于中心O的对称点,正确;
(2)直线BD必经过点O,正确;
(3)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等,正确;
(5)△AOE与△COF成中心对称,正确;
其中正确的个数为4个,
故选D.
【点评】本题主要考查了中心对称的*质以及平行四边形的*质的运用,熟练掌握平行四边形的*质及中心对称图形的*质是解决此题的关键.解题时注意:关于中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题
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