数轴上,两点对应的数分别为,,且满足;求,的值;若点以每秒个单位,点以每秒个单位的速度同时出发向右运动,多长时...
问题详情:
数轴上,两点对应的数分别为,,且满足;
求,的值;
若点以每秒个单位,点以每秒个单位的速度同时出发向右运动,多长时间后,两点相距个单位长度?
已知从向右出发,速度为每秒一个单位长度,同时从向右出发,速度为每秒个单位长度,设的中点为,的值是否变化?若不变求其值;否则说明理由.
【回答】
,; 秒或秒后,两点相距个单位长度; 为定值.
【解析】
(1)根据绝对值以及偶次方的非负*即可得出关于a、b的一元一次方程,解之即可得出a、b的值;
(2)设x秒后A,B两点相距2个单位长度,根据点A、B的运动找出x秒后点A、B对应的数,再根据两点相距2个单位长度即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论;
(3)找出当运动时间为t秒时,点M、N对应的数,结合NO的中点为P即可找出PO、AM,二者做差后即可得出结论.
【详解】
(1)∵|a+6|+(b﹣12)2=0,∴a+6=0,b﹣12=0,∴a=﹣6,b=12.
(2)设x秒后A,B两点相距2个单位长度,根据题意得:|(2x+12)﹣(3x﹣6)|=2,解得:x1=16,x2=20.
答:16秒或20秒后A,B两点相距2个单位长度.
(3)当运动时间为t秒时,点M对应的数为t﹣6,点N对应的数为2t+12.
∵NO的中点为P,∴PO=NO=t+6,AM=t﹣6﹣(﹣6)=t,∴PO﹣AM=t+6﹣t=6,∴PO﹣AM为定值6.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、偶次方及绝对值的非负*以及两点间的距离公式,解题的关键:(1)根据绝对值以及偶次方的非负*求出a、b的绝对值;(2)根据两点间的距离公式找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程;(3)找出运动时间为t秒时PO、AM的值.
知识点:实际问题与一元一次方程
题型:解答题
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