已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0,-4,动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动....
问题详情:
已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0,-4,动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时,点P在数轴上表示的数是______;
(2)另一动点R从B出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少时间追上点R?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长度.
【回答】
(1)1;(2)点P运动5秒时,追上点R;(3)线段MN的长度不发生变化,其长度为5.
【解析】
试题分析:(1)由已知条件得到AB=10,由PA=PB,于是得到结论; (2)设点P运动x秒时,在点C处追上点R,于是得到AC=6x BC=4x,AB=10,根据AC-BC=AB,列方程即可得到结论; (3)线段MN的长度不发生变化,理由如下分两种情况:①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时,求得线段MN的长度不发生变化.
试题解析:解:(1)(1)∵A,B表示的数分别为6,-4, ∴AB=10, ∵PA=PB, ∴点P表示的数是1,
(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点R(如图)
则:AC=6x BC=4x AB=10
∵AC-BC=AB
∴ 6x-4x=10
解得,x=5
∴点P运动5秒时,追上点R.
(3)线段MN的长度不发生变化,理由如下:
分两种情况:
点P在A、B之间运动时:
MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=5
点P运动到点B左侧时:
MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB=5
综上所述,线段MN的长度不发生变化,其长度为5.
点睛:此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴,以及线段的计算,解决问题的关键是根据题意正确画出图形,要考虑全面各种情况,不要漏解.
知识点:实际问题与一元一次方程
题型:解答题
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