如图4，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L....

问题详情：

如图4，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.

图4

(1)求两星球做圆周运动的周期；

(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留三位小数)

【回答】

(1)T＝2π　(2)1.012

【解析】(1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的引力大小为F，运行周期为T.根据万有引力定律有F＝G，①

由匀速圆周运动的规律得F＝m2r，②

F＝M2R，③

由题意知L＝R＋r，④

联立①②③④得T＝2π .⑤

(2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，月球做圆周运动的周期可由⑤式推出

T1＝2π .⑥

式中，m′和M′分别是月球与地球的质量，L′是地心与月心之间的距离，若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则G＝m′2L′.⑦

式中，T2为月球绕地心运动的周期，由⑦式得

T2＝2π .⑧

由⑥⑧式得＝1＋，⑨

代入数据得＝1.012.⑩

知识点：未分类

题型：计算题