如图所示,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L...
问题详情:
如图所示,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧.引力常数为G.
(1)求两星球做圆周运动的周期;
(2)在地月系统中,若忽略其它星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比.(结果保留3位小数)
【回答】
解析 (1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R,相互作用的万有引力大小为F,运行周期为T.根据万有引力定律有:F=G①
由匀速圆周运动的规律得
F=m()2r②
F=M()2R③
由题意有L=R+r④
联立①②③④式得T=2
知识点:万有引力理论的成就
题型:计算题
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