已知直线上有两个点和,且为一元二次方程的两个根,则过点且和直线相切的圆的方程为
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已知直线上有两个点和, 且为一元二次方程的两个根, 则过点且和直线相切的圆的方程为______________.
【回答】
或
【详解】上有两个点和,为一元二次方程的两个根,故,那么,所以中点坐标为,因为圆心在直线的中垂线上,故过圆心的直线为,设圆心的坐标为,由圆与直线相切故,由弦长公式可得,圆心到直线的距离为,因为圆的半径、半弦长、圆心到直线的距离构成直角三角形,由勾股定理可知解得:当时,;当时,,所以圆的方程为或。
知识点:圆与方程
题型:填空题
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