在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于...
问题详情:
在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.
(1)(3分)用含x的代数式表示△MNP的面积S;
(2)(3分)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(3)(3分)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
【回答】
解:
(1)∵MN∥BC, ∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C, ∴△AMN∽△ABC, ∴,即, ∴AN=x, ∴(0<x<4)。 | |
(2)如图2,设直线BC与⊙O相切于点D,连结AO、OD, 则AO=OD=MN, 在Rt△ABC中,, 由(1)知△AMN∽△ABC, ∴,即, ∴, ∴, 过M点作MQ⊥BC 于Q,则, 在Rt△BMQ与Rt△BCA中,∠B是公共角, ∴△BMQ∽△BCA, ∴, ∴,, ∴x=, ∴当x=时,⊙O与直线BC相切。 | |
(3)随点M的运动,当P点落在直线BC上时,如图3,连结AP, 则O点为AP的中点, ∵MN∥BC, ∴∠AMN=∠B,∠AOM=∠APC, ∴△AMO∽△ABP, ∴,AM=MB=2, 故以下分两种情况讨论: ①当0<x≤2时,; ∴当x=2时,; ②当2<x<4时,如图4,设PM,PN分别交BC于E,F, ∵四边形AMPN是矩形, ∴PN∥AM,PN=AM=x, 又∵MN∥BC, ∴四边形MBFN是平行四边形, ∴FN=BM=4-x, ∴PF=x-(4-x)=2x-4, 又△PEF∽△ACB, ∴, ∴, , 当2<x<4时,, ∴当时,满足2<x<4,, 综上所述,当时,y值最大,最大值是2。 |
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
-
下列化学用语表达正确的是( )A.羟基的电子式 B.乙烯的结构简式是CH2CH2C.醛基的结...
问题详情:下列化学用语表达正确的是()A.羟基的电子式 B.乙烯的结构简式是CH2CH2C.醛基的结构简式是—COH D.淀粉的分子式是(C6H10O5)n【回答】D知识点:糖类油脂蛋白质单元测试题型:选择题...
-
下列词语中加点字的读音完全正确的一项是 A.绮丽(qǐ) 祈祷(qí) 既往不咎...
问题详情:下列词语中加点字的读音完全正确的一项是 A.绮丽(qǐ) 祈祷(qí) 既往不咎(jiù) B.翘首(qiáo) 脂肪(zhǐ) 水涨船高(zhànɡ)C.诘责(jié) 鸟瞰(kàn) 首当其冲(zhònɡ) ...
-
下列说法正确的是 A.物质发生化学反应都伴随着能量变化B.伴有能量变化的物质变化都是化学变化C.在一个确...
问题详情: 下列说法正确的是 A.物质发生化学反应都伴随着能量变化B.伴有能量变化的物质变化都是化学变化C.在一个确定的化学反应关系中,反应物的总能量总是高于生成物的总能量D.放热反应的发生无需任何条件【回答】A知识点:化学反应中的能量变化题型:选择题...
-
默写古诗名句,并写出相应的作家、篇名。(12分)①像野马在平原上奔驰,像 ,...
问题详情:默写古诗名句,并写出相应的作家、篇名。(12分)①像野马在平原上奔驰,像 ,像 。②五岭逶迤腾细浪, 。(*《七律·长征》)...
相关文章
- 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,D为AC延长线上一点,AC=3CD,过点D作DH∥AB,交BC...
- 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速...
- 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合...
- 如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则...
- 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与点A重合,得折痕DE...
- 如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,点P从点B出发,以cm/s的速度沿BC方向运动到点C...
- 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥...
- 在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC.(1)如图①,过点A在△ABC外作直线MN,BM⊥MN于M,C...
- 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,AC=3cm.把△ABC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AB1C...
- 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=4cm,将△ABC折叠,使点C与点A重合,得折痕DE...