如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是 PC,PA的中点,且PA=AB=2AD. (I)...
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如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是 PC,PA的中点,且PA=AB=2AD.
(I)求*:MN⊥CD;
(Ⅱ)求二面角P﹣AB﹣M的余弦值;
【回答】
设PA=AB=2AD=2,以AD为x轴,以AB为y轴,以AP为z轴,建立空间直角坐标系,
则A(0,0,0),P(0,0,2),B(2,0,0),C(2,1,0),
N(1,0,0)
(I)*:∴
∴,∴MN⊥CD;
(Ⅱ)解:由(I)知,M(1,,1),=(1,,1),
=(2,0,0),
设平面ABM的法向量=(x,y,z),则•=0, •=0,
∴,∴ =(2,0,﹣1),
∵平面APB的法向量=(1,0,0)
∴二面角P﹣AB﹣M的余弦值==;
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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