如图（1），在平面直角坐标系中，已知点（，），点（，）.沿轴向右平移Rt△，得Rt△，直线与或的延长线相交于点...

问题详情：

如图（1），在平面直角坐标系中，已知点（，），点（，）. 沿轴向右平移Rt△，得Rt△，直线与或的延长线相交于点.

设（，）（），以点，，，为顶点的四边形面积记为.

（Ⅰ）求与的函数关系式；

（Ⅱ）用含（）的式子表示；

    （Ⅲ）当，求点的坐标（直接写出结果）.

     （图2为备用图）

.

【回答】

解：（Ⅰ）当点与点不重合时，∵ ∥，

   ∴  △∽△. ∴  .

   如图（1），点D在AB上，

有.

   ∴ . 即.

如图（2），点D在BA延长线上，

有.

   ∴ . 即.

        当点与点重合时，与重合，此时，，.

∴ 与的关系是：.            

（Ⅱ）① 如图（1），当 时，点D在AB上，

有 .

    ∴

     把 ，代入，

得.

        ∴ （）.             

② 如图（2），当时，点D在BA延长线上，

         ∵ 平移△得到△，

     ∴ ，.

     ∵

     ∴ .

      把 代入，得

.

          综上，    

（Ⅲ）D（，）.                          

把代入，得 ，，舍.

      把，代入，得.

代入，得(舍) ，（舍）.

知识点：相似三角形

题型：解答题