对于下列结论：①二次函数y=6x2，当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是...

问题详情：

对于下列结论：

①二次函数y=6x2，当x＞0时，y随x的增大而增大．

②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1．

③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0个  B．1个  C．2个  D．3个

【回答】

D【考点】H3：二次函数的*质；A3：一元二次方程的解．

【分析】①根据二次函数的*质即可得出抛物线y=6x2的对称轴为y轴，结合a=6＞0即可得出当x＞0时，y随x的增大而增大，结论①正确；

②将x=﹣2和1代入一元二次方程可得出x+m的值，再令x+m+2=该数值可求出x值，从而得出结论②正确；

③由“当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0”可得出当x=1时y=0且抛物线的对称轴≥2，解不等式即可得出b≤﹣4、c≥3，结论③正确．综上即可得出结论．

【解答】解：①∵在二次函数y=6x2中，a=6＞0，b=0，

∴抛物线的对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，

∴①结论正确；

②∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，

∴x+m=﹣2+m或1+m，

∴方程a（x+m+2）2+b=0中，

x+m+2=﹣2+m或x+m+2=1+m，

解得：x1=﹣4，x2=﹣1，

∴②结论正确；

③∵二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，

∴，

解得：b≤﹣4，c≥3，

∴结论③正确．

故选D．

【点评】本题考查了二次函数的*质、一元二次方程的解以及二次函数的图象，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：选择题