观察下列等式:,,,将以上三个等式两边分别相加得:.观察发现
问题详情:
观察下列等式:,,,将以上三个等式两边分别相加得:
.
观察发现
________;__________.
初步应用
利用(1)的结论,解决以下问题:
①把拆成两个分子为1的正的真分数之差,即_______;
②把拆成两个分子为1的正的真分数之和,即_______;
深入探究
定义“ ”是一种新的运算,若,,,则计算的结果是_________.
拓展延伸
第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图),在每个分点标上质数k,记2个数的和为;第二次将两个半圆都分成圆,在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的,记4个数的和为;第三次将四个圆都分成圆,在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的,记8个数的和为;第四次将八个圆都分成圆,在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的,记16个数的和为;……,如此进行了n次.
①__________(用含有k,n的代数式表示);
②若4420,求的值.
【回答】
【分析】
根据材料给出的规律解答即可
【详解】
(1)观察发现:;
(2)①在(1)的结论下,即
②即
(3)观察可知,
(4)①,,,,
②∵且为质数
对分解质因数可知
∴
∴,
∴,
∴
【点睛】
本题考查代数式的化简变形
知识点:整式
题型:解答题
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