和正三角形CDE,AD与BE交与点O,AD与BC交与点P,BE与CD交与点Q,连接PQ.有下列结论:①AD=B...
问题详情:
和正三角形CDE,AD与BE交与点O,AD与BC交与点P,BE与CD交与点Q,连接PQ.有下列结论:
①AD=BE;②AP=BQ;③∠AOB=60°;④DE=DP;⑤△CPQ为正三角形.
其中正确的结论有( )
A.①②③⑤ B.①③④⑤ C.①②⑤ D.②③④
【回答】
A【考点】全等三角形的判定与*质;等边三角形的判定与*质.
【分析】根据等边三角形*质得出AC=BC,DC=CE,∠BCA=∠DCE=60°,求出∠ACD=∠BCE,*△ACD≌△BCE,推出AD=BE,即可判断①;根据全等三角形*质得出∠CBE=∠CAD,根据ASA*△ACP≌△BCQ,推出AP=BQ,即可判断②;对应角相等可得∠CAD=∠CBE,然后*△ACP与△BCQ全等,根据全等三角形对应角相等可得PC=PQ,从而得到△CPQ是等边三角形,所以⑤正确求出∠DCE=60°=∠CAD+∠ADC,求出∠CAD+∠BEC=60°,即可求出∠AOB=60°,即可判断③;根据三角形外角*质推出∠DPC>∠DCP,推出DP<DC,即可判断④.
【解答】解:∵△ABC和△DCE是正三角形,
∴AC=BC,DC=CE,∠BCA=∠DCE=60°,
∴∠BCA+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,∴①正确;
∵△ACD≌△BCE,
∴∠CBE=∠CAD,
∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=60°=∠ACB,
在△ACP和△BCQ中
∴△ACP≌△BCQ(ASA),
∴AP=BQ,∴②正确;
PC=QC,
∴△CPQ为正三角形∴⑤正确
∵△ACD≌△BCE,
∴∠ADC=∠BEC,
∠DCE=60°=∠CAD+∠ADC,
∴∠CAD+∠BEC=60°,
∴∠AOB=∠CAD+∠BEC=60°,∴③正确;
∵△DCE是正三角形,
∴DE=DC,
∵∠AOB=60°,∠DCP=60°,∠DPC>∠AOB,
∴∠DPC>∠DCP,
∴DP<DC,即DP<DE,∴④错误;
所以正确的有①②③⑤,
故选A.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题
-
打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守...
问题详情:打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守恒的 B.人应在最低点站起来 C.人应在最高点站起来 D.人在最低点时失重【回答】C知识点:未分类题型:选择题...
-
某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的...
问题详情:某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是( )A.众数是80 B.平均数是80 C.中位数是75 D.极差是15【回答】C知识点:数据的集中趋势题型:未分类...
-
已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为 ( ) A.FeO ...
问题详情:已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为()A.FeO B.Fe2O3C.Fe3O4 D.无法判断【回答】B知识点:金属的化学*质题型:选择题...
-
已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-...
问题详情:已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-3 C、-2 D、-1【回答】D知识点:计数原理题型:选择题...
相关文章
- 图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点...
- 在正方形ABCD中,E是边CD上一点(点E不与点C、D重合),连结BE.【感知】如图①,过点A作AF⊥BE交B...
- 如图,正方形ABCD中,AB=12,AE=AB,点P在BC上运动(不与B、C重合),过点P作PQ⊥EP,交CD...
- 如图,正方形ABCD边长为2,点P是线段CD边上的动点(与点C,D不重合), ,过点A作AE∥BP,交BQ于点...
- 如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点Q在对角线AC上,且AQ=AD,连接DQ并延长,与边BC交于点P,...
- 如图,已知△ABC与△CDE都是等边三角形,点B、C、D在同一条直线上,AD与BE相交于点G,BE与AC相交于...
- 如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于...
- 已知△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O.AE与DC交于点...
- 如图,点C在AB上,△DAC,△EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,则下列结论:①A...
- 如图,直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴,点E在AB边上,将△ADE沿DE折叠,点A恰好落在CE与PQ的交点F...