如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG...

问题详情：

如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．

（1）求*：△AEF是等边三角形；

（2）若AB=2，求△AFD的面积．

【回答】

（1）∵AB与AG关于AE对称，

∴AE⊥BC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，

∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，

∴AF=EF=DF，

∵AE与AF关于AG对称，

∴AE=AF，

则AE=AF=EF，

∴△AEF是等边三角形；

（2）记AG、EF交点为H，

∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，

∴∠EAG=30°，AG⊥EF，

∵AB与AG关于AE对称，

∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，

∵AB=2，

∴BE=1、DF=AF=AE=，

则EH=AE=、AH=，

∴S△ADF=×．

【点睛】本题考查了平行四边形的*质、等边三角形的判定与*质、含30°角的直角三角形，轴对称的*质，解题的关键是掌握直角三角形有关的*质、等边三角形的判定与*质、轴对称的*质及平行四边形的*质等知识点．

知识点：各地中考

题型：解答题