已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则
问题详情:
已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则_____.
【回答】
3
【解析】
由定义得|PF1|+|PF2|=2a,由得|PF1|2+|PF2|2=4c2, 由面积得|PF1||PF2|=9,由此能得到b的值.
【详解】∵F1、F2是椭圆C:(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且,∴|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|2+|PF2|2=4c2, |PF1||PF2|=9,∴(|PF1|+|PF2|)2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2,∴36=4(a2-c2)=4b2,∴b=3.
故*为3.
【点睛】主要考查椭圆的定义、基本*质和平面向量的知识,重点是三个方程的应用,属于基础题.
知识点:平面向量
题型:填空题
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