设函数.(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集非空,求实数的取值范围.
问题详情:
设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式的解集非空,求实数的取值范围.
【回答】
(1);(2)
【解析】
(1)根据绝对值的*质表示成分段函数形式,然后解不等式即可;
(2)作出的图象,结合图象可得出的取值范围.
【详解】(1),
所以原不等式等价于或或,
解得不等式的解集为;
(2)图象如图所示,
其中,,直线绕点旋转,
由图可得不等式的解集非空时,
临界直线为和过与,平行的直线,
两临界直线斜率分别为,
所以的取值范围为.
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法及应用,数形结合是解决问题的关键,考查计算能力,属于高考常考题型.
知识点:不等式
题型:计算题
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