如图，已知，A（0,4），B（-3,0），C（2,0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数的图象经过D点。（...

问题详情：

如图，已知，A（0,4），B（-3,0），C（2,0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数的图象经过D点。

（1）*四边形ABCD为菱形；（3分）

（2）求此反比例函数的解析式；（2分）

（3）已知在的图象（x﹥0）上一点N，y轴正

半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标。（3分）

【回答】

解：（1）由勾股定理得，AB=5=BC…………………（1分）

∵D为B点关于AC的对称点，

∴AB=AD，CB=CD，…………………（2分）

∴AB=AD =CD=CB，

∴四边形ABCD为菱形。…………………（3分）

（2）∵D点的坐标为（5,4），反比例函数的图象经过D点，

∴，∴k=20，∴反比例函数的解析式为。…………………（5分）

（3）由题意知N点的横坐标为3，代入，得,…………………（7分）

∴M点的纵坐标为，∴M点的坐标为.…………………（9分）

知识点：反比例函数

题型：解答题