如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,...
问题详情:
如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.
【回答】
(1)y;(2)yx+4.
【解析】
(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得;
(2)作AD⊥BC于D,则D(2,b),即可利用a表示出AD的长,然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程,求得b的值,进而求得a的值,根据待定系数法,可得*.
【详解】
(1)由题意得:k=xy=2×3=6,
∴反比例函数的解析式为y;
(2)设B点坐标为(a,b),如图,作AD⊥BC于D,则D(2,b),
∵反比例函数y的图象经过点B(a,b),
∴b,
∴AD=3,
∴S△ABCBC•ADa(3)=6,
解得a=6,
∴b1,
∴B(6,1),
设AB的解析式为y=kx+b,将A(2,3),B(6,1)代入函数解析式,得
,解得:,
所以直线AB的解析式为yx+4.
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式,熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC,AD的长是解题的关键.
知识点:反比例函数单元测试
题型:解答题
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