反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象经过点A(1,3)、B(3,m).(1)求反比例函数的解析式及B点的...
问题详情:
反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象经过点A(1,3)、B(3,m).
(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标.
【回答】
【解答】解:(1)把A(1,3)代入y=得k=1×3=3,
∴反比例函数解析式为y=;
把B(3,m)代入y=得3m=3,解得m=1,
∴B点坐标为(3,1);
(2)作A点关于x轴的对称点A′,连接BA′交x轴于P点,则A′(1,﹣3),
∵PA+PB=PA′+PB=BA′,
∴此时此时PA+PB的值最小,
设直线BA′的解析式为y=mx+n,
把A′(1,﹣3),B(3,1)代入得,解得,
∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5,
当y=0时,2x﹣5=0,解得x=,
∴P点坐标为(,0).
【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式:先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=(k为常数,k≠0);再把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式,得到待定系数的方程;接着解方程,求出待定系数;然后写出解析式.也考查了最短路径问题.
知识点:各地中考
题型:解答题
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