已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）.（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2...

问题详情：

已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）.

（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；

（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A(x1,y1)、B（x2,y2）,当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小.

【回答】

 解：（1）由题意，设点P的坐标为（m,2)，

∵ 点P在正比例函数y=x的图象上，

∴ 2＝m,即m=2.∴ 点P的坐标为（2,2）.

∵ 点P在反比例函数 y=的图象上，∴ 2=，解得k=5.

（2）∵ 在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，

∴ k-1＞0,解得k＞1.

（3）∵ 反比例函数y=图象的一支位于第二象限，

∴ 在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.

∵ 点A（x1,y1）与点B（x2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，

∴ x1＞x2.

知识点：反比例函数

题型：解答题