设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f′(x)满足f′(1)=2a,f′(2)=-b,其中常数a,b∈R....
问题详情:
设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f′(x)满足f′(1)=2a,f′(2)=-b,其中常数a,b∈R.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)设g(x)=f′(x)e-x,求函数g(x)的极值.
【回答】
解:(1)由于f′(x)=3x2+2ax+b,
则解得
所以f(x)=x3-x2-3x+1,f′(x)=3x2-3x-3.
于是有f(1)=-.又f′(1)=-3,
故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-=-3(x-1),
即6x+2y-1=0.
(2)由(1)知g(x)=(3x2-3x-3)e-x,
则g′(x)=(-3x2+9x)e-x,
令g′(x)=0得x=0或x=3,
当x≤0或x≥3时,g′(x)≤0,
当0≤x≤3时,g′(x)≥0,于是函数g(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,3]上单调递增,在[3,+∞)上单调递减.
所以函数g(x)在x=0处取得极小值g(0)=-3,在x=3处取得极大值g(3)=15e-3.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
-
下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水...
问题详情:下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水超过容量瓶刻度,应用胶头滴管将多余溶液吸出C.配制1mol·L-1300mLNaCl溶液可以选择一个50mL的容量瓶和一个250mL的容量瓶D.可以用右图装置进行*气的...
-
设复数(是虚数单位),则复数的虚部为( )A. B. C. ...
问题详情:设复数(是虚数单位),则复数的虚部为( )A. B. C. D.【回答】B知识点:数系的扩充与复数的引入题型:选择题...
-
(1)观察下图,请将下列国家的英文字母代号填入答题卡图中对应的方框内。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英国(2)...
问题详情:(1)观察下图,请将下列国家的英文字母代号填入答题卡图中对应的方框内。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英国(2)仔细观察该图,据图指出奴隶贸易的主要集运地的分布特点。【回答】 (1)上框B,下框A。(2)主要分布在非洲西海岸和东海岸。知识点:血腥的资本积累题型:综合题...
-
一个质量为4kg的物体静止在足够大的光滑水平地面上.从t=0开始,物体受到一个大小和方向周期*变化的水平力F作...
问题详情:一个质量为4kg的物体静止在足够大的光滑水平地面上.从t=0开始,物体受到一个大小和方向周期*变化的水平力F作用,力F的变化规律如图所示.则( )A.t=2s时物体沿负方向运动的位移最大B.t=4s时物体运动的位移达最小值C.每个周期内物体的速度变化为一定值D.从t=0开...
相关文章
- 设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数.(1)求b,c的值....
- 设f(x)=x3+mx2+nx.(1)如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5,求f(x)...
- 已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(e)+lnx,则f′(e)=( )A.1 B...
- 设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象关于直线x=-对称,且f′(...
- 已知函数f(x)=sinx+ex+x2010,令f1(x)=f′(x),f2(x)=f1′(x),f3(x)=...
- 已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足=ax,且f′(x)g(x)<f(x)g′(x),+=,若有...
- 已知函数f(x)=axlnx,x∈(0,+∞),其中a>0且a≠1,f′(x)为f(x)的导函数,若f′(1)...
- 若函数f(x)=x3-f′(1)·x2+2x+5,则f′(2)=
- 已知f′(x)是函数f(x)=cosx的导函数,若g(x)=f(x)+f′(x),则使函数y=g(x+a)是偶...
- 函数f(x)=sinx+2xf′(),f′(x)为f(x)的导函数,令a=-,b=log32,则下列关系正确的...