某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤3...

问题详情：

某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．

（1）求h的值．

（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：

①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；

②请用含t的代数式表示m．

（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．

【回答】

【分析】（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4，解方程即可得到结论；

（2）①由表格可知，m是p的一次函数，于是得到m＝100p﹣20；

②当10≤t≤25时，p＝t﹣，求得m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；当25≤t≤37时，根据题意即可得到m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20；

（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，（Ⅱ）当25≤t≤37时，w＝300，根据二次函数的*质即可得到结论．

【解答】解：（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4得，0.3＝﹣（25﹣h）2+0.4，

解得：h＝29或h＝21，

∵h＞25，

∴h＝29；

（2）①由表格可知，m是p的一次函数，

∴m＝100p﹣20；

②当10≤t≤25时，p＝t﹣，

∴m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；

当25≤t≤37时，p＝﹣（t﹣h）2+0.4，

∴m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20；

（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，

由（20，200），（25，300），得w＝20t﹣200，

∴增加利润为600m+[200×30﹣w（30﹣m）]﹣40t2﹣600t﹣4000，

∴当t＝25时，增加的利润的最大值为6000元；

（Ⅱ）当25≤t≤37时，w＝300，

增加的利润为600m+[200×30﹣w（30﹣m）]＝900×（﹣）×（t﹣29）2+15000＝﹣（t﹣29）2+15000；

∴当t＝29时，增加的利润最大值为15000元，

综上所述，当t＝29时，提前上市20天，增加的利润最大值为15000元．

知识点：各地中考

题型：综合题