某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量y(万千瓦时)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t...
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某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量y(万千瓦时)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t),如表是某日各时的用电量数据:
t(时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(万千瓦时) | 2.5 | 2 | 1.5 | 2 | 2.5 | 2 | 1.5 | 2 | 2.5 |
经长期观察y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=Asin(ωt+φ)+B(A>0,0<φ<π). (1)根据以上数据,求出函数y=Asin(ωt+φ)+B(A>0,0<φ<π)的解析式; (2)为保*居民用电,电力部门提出了“消峰平谷”的想法,即提高高峰时期的电价,同时降低低峰时期的电价,鼓励企业在低峰时用电.若居民用电量超过2.25万千瓦时,就要提高企业用电电价,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00到下午18:00,有几个小时要提高企业电价?
【回答】
解:观察表中数据,可得周期T=12,从而ω=, 由:,解得:A=0.5,B=2. 所以:函数y=0.5sin(t+φ)+2. 又函数y=0.5sin(t+φ)+2过坐标(0,2.5),带入解得:φ=,(k∈Z); ∵0<φ<π; ∴φ=.…(6分) 故:所求函数解析式为y=0.5sin(t)+2.(0≤t≤24). (Ⅱ)由题意,可知,0.5sin(t)+2>2.25. 解得:cos>,即2kπ,(k∈Z). 整理得:-2+12k<t<2+12k,(k∈Z). ∵0≤t≤24, 令k=0,1,3…24. 当k=0时,0≤t<2; 当k=1时,10<t<14; 当k=2时,22<t≤24. ∴在一天内的上午8:00到下午18:00,有4个小时要提高企业电价.…(12分)
知识点:统计
题型:解答题
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