函数f(x)=-x3+3x在区间(a2-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围是 ( )A.(-1,) ...
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函数f(x)=-x3+3x在区间(a2-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-1,) B.(-1,2)
C.(-1,2] D.(1,4)
【回答】
C.由题f′(x)=3-3x2,
令f′(x)>0解得-1<x<1;令f′(x)<0解得x<-1或x>1,
由此得函数在(-∞,-1)上是减函数,在(-1,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,
故函数在x=-1处取到极小值-2,判断知此极小值必是区间(a2-12,a)上的最小值,
所以a2-12<-1<a,解得-1<a<,
又当x=2时,f(2)=-2,故有a≤2,
综上知a∈(-1,2].
知识点:导数及其应用
题型:选择题
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