如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)*作发现...
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如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B =∠E=30°.
(1)*作发现
如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在AB边上时,填空:21世纪教育网
线段DE与AC的位置关系是 ;
设△BDC的面积为,△AEC的面积为,则与的数量关系是 .
(2)猜想论*
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中与的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高DM和AN,请你*小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在*线BA上存在点F,使,请求出相应的BF的长.2-1-c-n-j-y
【回答】
解:(1);…………1分
.………………3分
(2)*:,.
又,.
又, ,
..…………5分
又,. …………7分
(3)如图,延长CD交AB于点P,则有
∠ABD=30°,PD=2,由BD=CD=4可得∠BCD=30°,
∴∠BPD=90°,BP=,
同理可求DE=BE=,故,………………9分
当时,,∴,
∴,即BF=或.
知识点:勾股定理
题型:解答题
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