把一副三角板如图*放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把...
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把一副三角板如图*放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长为( )
A. B.5 C.4 D.
【回答】
B【考点】旋转的*质.
【专题】压轴题.
【分析】先求出∠ACD=30°,再根据旋转角求出∠ACD1=45°,然后判断出△ACO是等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的*质求出AO、CO,AB⊥CO,再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解.
【解答】解:∵∠ACB=∠DEC=90°,∠D=30°,
∴∠DCE=90°﹣30°=60°,
∴∠ACD=90°﹣60°=30°,
∵旋转角为15°,
∴∠ACD1=30°+15°=45°,
又∵∠A=45°,
∴△ACO是等腰直角三角形,
∴AO=CO=AB=×6=3,AB⊥CO,
∵DC=7,
∴D1C=DC=7,
∴D1O=7﹣3=4,
在Rt△AOD1中,AD1===5.
故选B.
【点评】本题考查了旋转的*质,等腰直角三角形的判定与*质,勾股定理的应用,根据等腰直角三角形的*质判断出AB⊥CO是解题的关键,也是本题的难点.
知识点:图形的旋转
题型:解答题
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