已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上的高．那么，图中的∠DHF与∠DEF相等吗...

问题详情：

已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上的高．那么，图中的∠DHF与∠DEF相等吗？为什么？

【回答】

【考点】平行四边形的判定与*质；三角形中位线定理．

【分析】在△ABH中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AB=AD，从而得到∠1=∠2，同理可*出∠3=∠4，从而得到∠DHF=∠DAF，再利用三角形的中位线定理*四边形ADEF是平行四边形，可得到∠DAF=∠DEF，即可*出∠DHF=∠DEF．

【解答】解：∠DHF=∠DEF，

如图．∵AH⊥BC于H，

又∵D为AB的中点，

∴DH=AB=AD，

∴∠1=∠2，

同理可*：∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，

即∠DHF=∠DAF，

∵E、F分别为BC、AC的中点，

∴EF∥AB且EF=AB，

即EF∥AD且EF=AD，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∴∠DAF=∠DEF，

∴∠DHF=∠DEF．

知识点：平行四边形

题型：解答题