如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，则称该四边形为“筝形”．连接对角线AC、BD，交于点O．（1）...

问题详情：

如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，则称该四边形为“筝形”．连接对角线AC、BD，交于点O．

（1）写出关于筝形对角线的一个*质______，并说明理由；

（2）给出下列四个条件：①OA=OC，②AC⊥BD，③∠ABD=∠CBD，④AB∥CD．从中选择一个条件______（填序号），使该筝形为菱形，并*之．

【回答】

【考点】菱形的判定．

【分析】（1）*△ABC≌△ADC，即可*得BD⊥AC，且AC平分BD；

（2）*不唯一，选择①，根据“四条边相等的四边形为菱形”进行*．

【解答】解：（1）BD⊥AC，且AC平分BD．

理由如下：在△ABC与△ADC中，，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC．

又∵AB=AD，

∴AC⊥BD，OB=OD；

故*是：BD⊥AC，且AC平分BD；

（2）选择①，理由如下：

∵BD⊥AC，OA=OC，

∴BC=AB．

又∵AB=AD，BC=CD，

∴AB=BC=CD=DA，

∴四边形ABCD为菱形．

故*是：①．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题